Calculateur de proportion et règle de trois
Trouvez la quatrième valeur d'une proportion avec un produit en croix, ou utilisez le mode inverse lorsque les deux grandeurs évoluent en sens opposés.
En proportion directe : A correspond à B, puis C correspond à X. En proportion inverse : A × B reste constant, puis C correspond à X.
En proportion directe, le quotient reste constant : X = B × C ÷ A. En proportion inverse, le produit reste constant : X = A × B ÷ C.
La méthode suppose que les deux grandeurs sont réellement proportionnelles. Les valeurs correspondant à une même grandeur doivent être exprimées dans des unités compatibles.
Source : Éduscol — Proportionnalité : calcul d'une quatrième proportionnelle.
Comment calculer une proportion avec une règle de trois ?
Une règle de trois permet de retrouver une quatrième valeur lorsqu'une situation est proportionnelle. En proportion directe, si A correspond à B et C correspond à X, on conserve le même rapport : X = B × C ÷ A.
On peut aussi raisonner en passant par l'unité : B ÷ A donne la valeur correspondant à une unité, puis on multiplie ce coefficient par C. Cette méthode donne du sens au produit en croix et facilite le contrôle des unités.
Exemple : si 2 kg coûtent 3 €, alors 10 kg coûtent 3 × 10 ÷ 2 = 15 €.
Proportion directe ou inverse : quel calcul choisir ?
Dans une proportion directe, les deux grandeurs évoluent dans le même sens : si l'une est multipliée par 2, l'autre l'est aussi. C'est le cas, par exemple, d'un prix proportionnel à une quantité lorsque le prix unitaire reste constant.
Dans une proportion inverse, les grandeurs évoluent en sens opposés : si l'une double, l'autre est divisée par 2, dans les mêmes conditions. Le produit des deux valeurs reste alors constant. Par exemple, 4 personnes réalisent un travail en 6 heures ; avec 3 personnes, le modèle inverse donne 4 × 6 ÷ 3 = 8 heures.
Le calculateur permet de sélectionner le mode adapté et affiche la formule utilisée afin que le résultat puisse être vérifié.
Dans quels cas utiliser une proportion ?
La règle de trois est utile pour adapter une recette, calculer un prix à partir d'une quantité, exploiter une échelle, déterminer une distance à vitesse constante ou compléter un tableau de proportionnalité. Elle ne doit pas être appliquée automatiquement : un tarif avec frais fixes, des prix dégressifs ou une situation avec seuils peut ne pas être proportionnel.
Vérifiez également les unités avant de calculer. Par exemple, 2 kg et 500 g ne peuvent pas être comparés comme si leurs nombres étaient directement interchangeables : il faut d'abord ramener les quantités dans des unités compatibles.
FAQ
Quelle est la formule de la règle de trois ?
Pour une proportion directe A correspond à B et C correspond à X, la formule est X = B × C ÷ A. C'est le produit en croix appliqué à une quatrième proportionnelle.
Quelle différence entre proportion directe et inverse ?
En directe, les deux grandeurs évoluent dans le même sens et le quotient reste constant. En inverse, elles évoluent en sens opposés et le produit reste constant. Il faut donc choisir le mode correspondant à la situation réelle.
Peut-on utiliser des nombres décimaux ?
Oui. Le calculateur accepte les valeurs décimales. Les champs numériques utilisent une saisie compatible avec le clavier et le résultat est formaté selon les conventions françaises.
La règle de trois fonctionne-t-elle toujours ?
Non. Elle suppose une relation de proportionnalité. Des frais fixes, des tarifs par tranches, des remises conditionnelles ou une évolution non linéaire peuvent rendre le modèle inadapté.